物理学与社会科学的联系是非常紧密的，自20世纪30年代，美国学者赖利(W.J.REilly)将引力模型推广应用到社会科学研究的各个领域后，该模型就被作为研究空间相互作用的重要工具之一，广泛地应用在交通、旅客流量、旅游人数预测、国际贸易、区域经济等相关研究上，其得到的结论常被作为投资决策、区域规划、项目评估等的重要依据。

　　在运用模型前，根据已有数据资料并结合实际情况进行以下假设：

　　1.用上海距离其它省会城市或自治区首府之间的铁路距离作为与各个省级行政区间的铁路运输距离，且不考虑中途机车的改道等延长运输里程的因素。

　　2.由于台湾省、西藏没有对应的统计数据，故在本研究中不予考虑其影响。

　　3.由于未有相关数据支撑，故使用全国统计的铁路货运的能耗因子代替上海列车货运的能耗因子。

　　在假设前提的基础上对引力模型进行整理后，得到以下公式(2-2)：

　　Oi=i地的总铁路运输货物发出量(t)

　　Dj=j地的总铁路运输货物收到量(t)

　　等式两边取对数：

　　-------(2-2)

　　通过多重回归分析可以拟合获得α、β、γ以及常数项lnK对应的值。

　　Oi=f(ACTi) Dj=g(ACTj)-------(2-3)

　　ACTi：i区域的影响因素;ACTj：j区域的影响因素

　　f()、g()：通过回归分析得到的值

　　诸影响因素是通过对人口、地区GDP、地区各产业GDP、人口密度等因素进行回归分析，选取影响力最大的因素。

　　(三)各参数处理

　　地区间距离、引力模型的参数，运输来回的货物量均采用现实统计的数据。

　　(1)地区间距离使用各省的省会或首府城市间的距离计算。

　　(2)引力模型的参数是以各地域的总货物发出量、总收到量、地区间距离为因变量，以货物量为自变量通过多重回归分析计算而来。

　　(3)铁路发出与收到货物数的估计式。各个影响因素进行回归分析，取决定系数较大的影响因素进行组合，构成预测等式。

　　(四)铁路货物运输量推算

　　1.导入煤炭影响因素的验证

　　根据2-3选择影响铁路货物的运输量的主要因素：

　　(1)有关人口的指标(总人口、城市化率、人口密度、第一产业从业人数、第二产业从业人数、第三产业从业人数)(2)经济发展的指标(人均GDP、第一产业GDP、第二产业GDP、第三产业GDP、平均工资、平均消费)。

　　对以上的(1)和(2)的指标进行多重回归分析，结果见表2-1。为了进行验证制作残差图，见图2-1。

　　表2-1 因变量为货物发出量时的影响因素分析

　　图2-1 因变量为货物发出量时的标准残差图

　　通过表2-1与图2-1可见，各系数较低，且残差较大。特别是山西省的残差非常大。

　　试着分析其产生的原因：山西省是中国最重要的煤炭产地，其产煤量非常

　　大，且每年向其他区域的发送量多。这个因素影响了多重回归分析的结果并造成较大的残差。因而，煤的生产量对铁路货物运输量带来非常大的影响。

　　运用同样方法可以发现河北省由于拥有庞大的冶金和化工基地，且电力耗煤较大导致原煤调入量非常大，对铁路货物的收到量产生较大影响。

　　综合以上分析，要解释铁路货物运输量，只考虑人口与经济发展的指标是不够的，煤的指标也是影响铁路货物运输量的重要指标。煤的供需在中国经济中不可缺少，传统经验认为煤的增产以及运输能力的保证是经济发展的钥匙。

　　2.铁路运输发出货物的影响因素方程

　　首先将前述的各因素作为自变量(总人口、城市化率、人口密度、人均GDP、第一产业从业者、第二产业从业者、第三产业从业者、平均工资、平均消费、第一产业GDP、第二产业GDP、第三产业GDP、煤炭生产量、煤炭调入量)，铁路运输发出货物为因变量进行多重回归分析，建立解释铁路货物发出量的模型。

　　通过对修正决定系数的比较，最终选定总人口、第一产业从业者、煤炭生产量三个变量作为自变量进行分析，结果如2-2表所示

　　DW

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